图形总结

　　（一）、直线、射线、线段

　　直线：没有端点，两边无限延长，无法度量。

　　射线：有一个端点，一边可以无限延长，无法度量。

　　线段：有两个端点，可以度量。

　　（二）、角

　　1、角的大小取决于角两边叉开的大小，与边的长短无关。

　　2、角的分类

　　锐角：大于0度小于90度

　　直角：等于90度

　　钝角：大于90度小于180度

　　平角：等于180度

　　1周角=2平角=4直角

　　周角：等于360度

　　（三）、三角形

　　1.意义：由三条线段围成的图形叫做三角形。

　　2.特性：三角形具有稳定性。

　　3.三角形的内角和为180°；直角三角形的两锐角之和为90°。

　　4、三角形的分类：

　　按角分：①锐角三角形（三个角都是锐角）

　　②直角三角形（有一个角是直角）

　　③钝角三角形（有一个角是钝角）

　　按边分：①等边三角形（三条边相等，三个角都是60度）

　　②等腰三角形（两条边相等）

　　③不等边三角形（三条边都不相等）

　　（四）、四边形

　　1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　（或有两组对边分别相等的四边形）

　　（或有一组对边平行且相等的四边形）

　　2.长方形：长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。

　　3.正方形：正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。

　　4.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

　　两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

　　5.四边形的四个内角和为360°。

　　（五）、立体图形

　　1、正方体的特征：有6个面（都是全等的正方形），12条棱（长度都相等），8个顶点。

　　2、长方体的特征：有6个面（都是长方形，有可能两个面是正方形，相对面的面积相等），12条棱（相对的棱长相等），8个顶点。

　　（正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时，即为正方体。）

　　3、圆柱的特征：上下底是相等的两个圆，有无数条高，条条相等，侧面是曲面，展开是一个长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

　　4、圆锥的特征：1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。底面是一个圆，顶点到底面圆心的距离是高，侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的。

　　（六）图形公式总结（几何形体的周长、面积、体积计算公式）

　　长方形的周长＝（长+宽）×2，公式：C=（a+b）×2

　　正方形的周长＝边长×4，公式：C=4a

　　三角形的面积＝底×高÷2，公式：S=a×h÷2

　　正方形的面积＝边长×边长，公式：S=a×a

　　长方形的面积＝长×宽，公式：S=a×b

　　平行四边形的面积＝底×高，公式：S=a×h

　　梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，公式：S=（a+b）h÷2

　　内角和：三角形的内角和＝180度。

　　多边形的内角和=（边数—2）×180

　　长方体的体积＝长×宽×高，公式：V=abh

　　长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，公式：V=abh

　　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，公式：V=aaa=a³

　　长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，公式：S＝（ab＋ac＋bc）×2

　　正方体的表面积＝棱长×棱长×6，公式：S＝a×a×6＝6a²

　　圆的周长＝直径×π或2×半径×π，公式：C＝πd或C＝2πr

　　圆的面积＝半径×半径×π，公式：S＝πr²

　　环形面积=大圆面积—小圆面积，公式：S_环=πR²-πr²

　　圆柱的侧面积＝底面的周长×高，公式：S=ch=πdh＝2πrh

　　圆柱的表面积＝底面的周长×高﹢底面积×2，公式：S=ch+2s=ch+2πr²=2πrh+2πr²

　　圆柱的体积＝底面积×高，公式：V=Sh=πr²h

　　圆锥的体积＝底面积×高÷3。公式：V=Sh=πr²h÷3

　　圆柱和圆锥的关系：

　　①等底等高：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

　　②等体积等高：圆柱的底面积是圆锥底面积的。

　　③等体积等底；圆柱的高是圆锥高的。

　　平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

　　垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

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