公因数和公倍数的区分

　　一般在分组问题、分东西、裁最大的正方形、铁丝分段等问题上出现最大、最多、最长等字眼，题目中往往会给出较大的几个数，求较小的数，就是求最大公因数。

　　当题目中问至少、最少在……后，会再……一次？或者下次同时碰到是什么时候，这种情况是求最小公倍数。

　　含义

　　最小公倍数的含义：

　　叫做几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无限的。

　　最大公因数的含义：

　　两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫作这两个数的最大公因数，用符号(，)。两个数的公因数也是有限的。

　　思考方法

　　一般采用短除法，即用共同的质因数连续去除，直到所得的商互质为止。

　　倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

　　素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1

　　一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1

　　相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1

　　特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

　　一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

　　1.48与108的最大公因数是多少？

　　2.如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？

（责任编辑：尚宏）