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一元一次方程的知识点总结

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  来源:网络

  时间: 2020-07-30 10:48

  一、方程的有关概念

  1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。

  2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

  3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

  注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

  二、等式的性质

  (1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c

  (2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac=bc

  三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

  四、去括号法则

  1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

  2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

  五、解方程的一般步骤

  1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

  2.去括号(按去括号法则和分配律)

  3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)

  4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

  5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba)。

  六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

  1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系。

  2.设:设未知数(可分直接设法,间接设法)。

  3.列:根据题意列方程。

  4.解:解出所列方程。

  5.检:检验所求的解是否符合题意。

  6.答:写出答案(有单位要注明答案)。

  七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

  1、和、差、倍、分问题:

  (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。

  (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

  2、等积变形问题:

  “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:

  ①形状面积变了,周长没变;

  ②原料体积=成品体积。

  3、劳力调配问题:

  这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

  (1)既有调入又有调出。

  (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变。

  (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。

  4、数字问题

  (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c

  (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

  5、工程问题:

  工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间

  6、行程问题:

  (1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间。

  (2)基本类型有

  ①相遇问题;

  ②追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。

  7、商品销售问题

  有关关系式:

  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

  商品利润率=商品利润/商品进价

  商品售价=商品标价×折扣率

  8、储蓄问题

  (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

  (2)利息=本金×利率×期数

  本息和=本金+利息

  利息税=利息×税率(20%)

(责任编辑:尚宏)

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