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初二数学公式归纳:顶点坐标公式

初二数学公式归纳:顶点坐标公式

作者:网编整理 来源:网络 发布时间:2020-02-18

  二次函数抛物线顶点式&顶点坐标

  顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0,k为常数,x≠h)

  顶点坐标公式顶点坐标:(-b/2a),(4ac-b^2)/4a)

  二次函数y=ax2;,y=a(x-h)2;,y=a(x-h)2;+k,y=ax2;+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

  解析式

  y=ax2

  y=a(x-h)2

  y=a(x-h)2+k

  y=ax2+bx+c

  顶点坐标

  [0,0]

  [h,0]

  [h,k]

  [-b/2a,(4ac-b2)/4a]

  对称轴

  x=0

  x=h

  x=h

  x=-b/2a

  当h>0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到,

  当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

  当h>0,k>0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;

  当h>0,k<0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

  当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

  当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

  因此,研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

  2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上“当a<0时,开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是[-b/2a,(4ac-b2)/4a]

  3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

  (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

  (2)当△=b2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

  (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|=.

  当△=0.图象与x轴只有一个交点;

  当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

  5.抛物线y=ax2+bx+c的值:如果a>0(a<0),则当x=时,y小(大)值=.

  顶点的横坐标,是取得值时的自变量值,顶点的纵坐标,是值的取值.

  6.用待定系数法求二次函数的解析式

  (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

  y=ax2+bx+c(a≠0).

  (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0).

  (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x2)(a≠0).


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