曲线的切线方程为:若点在曲线上,公式为y-f(a)=f'(a)(x-a);若点不在曲线上,公式为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)。切线方程是研究切线以及切线的斜率方程,涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。
1、如果某点在曲线上:
设曲线方程为y=f(x),曲线上某点为(a,f(a))
求曲线方程求导,得到f'(x),
将某点代入,得到f'(a),此即为过点(a,f(a))的切线斜率,
由直线的点斜式方程,得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)
2、如果某点不在曲线上:
设曲线方程为y=f(x),曲线外某点为(a,b)
求对曲线方程求导,得到f'(x)
设:切点为(x0,f(x0)),
将x0代入f'(x),得到切线斜率f'(x0),
由直线的点斜式方程,得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),
因为(a,b)在切线上,代入求得的切线方程,
有:b-f(x0)=f'(x0)(a-x0),得到x0,
代回求得的切线方程,即求得所求切线方程。
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