重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
“中心”与“重心”很容易弄混淆,“中心”只存在于正三角形,也就是等边三角形当中。在等边三角形中,其内心,外心,重心,垂心都在一个点上,于是称之为中心。
内心:三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。
外心:三角形三条边的中垂线的交点叫作三角形的外心,即外接圆圆心。
重心:三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。
垂心:三角形三条垂线的交点叫作三角形的垂心。
性质
设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a,b,c。
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。
4、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
5、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段。
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