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高中数学知识点:曲线的切线方程

作者: 网编整理 丨来源:网络 发布时间:2021-09-02

  曲线的切线方程为:若点在曲线上,公式为y-f(a)=f'(a)(x-a);若点不在曲线上,公式为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)。切线方程是研究切线以及切线的斜率方程,涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。

  1、如果某点在曲线上:

  设曲线方程为y=f(x),曲线上某点为(a,f(a))

  求曲线方程求导,得到f'(x),

  将某点代入,得到f'(a),此即为过点(a,f(a))的切线斜率,

  由直线的点斜式方程,得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

  2、如果某点不在曲线上:

  设曲线方程为y=f(x),曲线外某点为(a,b)

  求对曲线方程求导,得到f'(x)

  设:切点为(x0,f(x0)),

  将x0代入f'(x),得到切线斜率f'(x0),

  由直线的点斜式方程,得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),

  因为(a,b)在切线上,代入求得的切线方程,

  有:b-f(x0)=f'(x0)(a-x0),得到x0,

  代回求得的切线方程,即求得所求切线方程。


(责任编辑:李远航)

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