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高中数学知识点:向量垂直公式证明

作者: 网编整理 丨来源:网络 发布时间:2021-08-03

  ①几何角度:

  向量A(x1,y1),长度L1=√(x12+y12)

  向量B(x2,y2),长度L2=√(x22+y22)

  (x1,y1)到(x2,y2)的距离:D=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]

  两个向量垂直,根据勾股定理:L12+L22=D2

  ∴(x12+y12)+(x22+y22)=(x1-x2)2+(y1-y2)2

  ∴x12+y12+x22+y22=x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22

  ∴0=-2x1x2-2y1y2

  ∴x1x2+y1y2=0

  ②扩展到三维角度:x1x2+y1y2+z1z2=0,那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直

  综述,对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0成立。


(责任编辑:admin)

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