高考网-北京新东方学校

您好,欢迎来到北京新东方学校!咨询电话:010-82611818;官方微信咨询:VBJXDF

当前位置:主页 > 高考网 > 高考备考 > 学习策略 >

高中数学知识点:二次函数顶点坐标公式

作者: 网编整理 丨来源:网络 发布时间:2021-07-22

  一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

  (1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

  (2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0).

  (3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)

  (4)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.

  说明:

  (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点.

  (2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

  抛物线顶点坐标公式

  y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b2)/4a)

  y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b2/4a)

  相关结论

  过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有

  ①x1*x2=p^2/4,y1*y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立;

  ②焦点弦长:|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];

  ③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;

  ④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0);

  ⑤焦半径:|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);

  ⑥弦长公式:AB=√(1+k^2)*│x2-x1│;

  ⑦△=b^2-4ac;

  ⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离,是焦点到切点的距离,与到顶点距离的比例中项;

  ⑨标准形式的抛物线在x0,y0点的切线就是:yy0=p(x+x0)。

  ⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;

  ⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根;

  ⑶△=b^2-4ac<0没实数根。


(责任编辑:李远航)

版权及免责声明

① 凡本网注明“稿件来源:北京新东方学校”的所有文字、图片和音视频稿件,版权均属北京市海淀区私立新东方学校所有,转载请注明“来源:北京新东方学校”。
② 本网未注明“稿件来源:北京新东方学校”的文/图等稿件均为转载稿,本网转载仅基于传递更多信息之目的,并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用,需自负版权等法律责任。如擅自篡改为“稿件来源:北京新东方学校”,本网将依法追究法律责任。
③ 如有本网转载稿涉及版权等问题,请作者见稿后速来电与北京新东方网联系,电话:010-62578989。

热报课程 MORE

最新资讯 MORE

原创精选 MORE

·高中英语学习:常用短语归纳-

在英语学习中词汇是一难关,学习单词要从单词的形、音……[详情]

作者:网编整理

·高考语文容易理解错误的90个成语+

语文的学习是一种积累的过程,记忆学习在语文学习中十……[详情]

作者:网编整理

·新型冠状病毒英语作文素材整理+

新型冠状病毒疫情牵动着14亿中国人的心,广大科学家及……[详情]

作者:网编整理

·四大名著之《红楼梦》知识点整理+

《红楼梦》,原名《石头记》一般认为是清代作家曹雪芹……[详情]

作者:网编整理

·韩愈:从苦孩子到唐宋八大家之首+

唐代古文运动的倡导者,被称为“唐宋八大家之首”的韩……[详情]

作者:网编整理

在线咨询