高考网-北京新东方学校

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

　　(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)

　　(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

　　说明：

　　(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点.

　　(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

　　抛物线顶点坐标公式

　　y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)

　　y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b2/4a)

　　相关结论

　　过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有

　　①x1*x2=p^2/4,y1*y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立;

　　②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];

　　③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;

　　④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0);

　　⑤焦半径：|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);

　　⑥弦长公式：AB=√(1+k^2)*│x2-x1│;

　　⑦△=b^2-4ac;

　　⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项;

　　⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。

　　⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;

　　⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根;

　　⑶△=b^2-4ac<0没实数根。