一、零点的定义与判定定理
1、函数零点的定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
2、函数零点的意义:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
3、函数零点的分类
(1)变号零点:零点附近两侧的函数值异号
(2)不变号零点:零点附近两侧的函数值同号
4、函数零点存在性定理:一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)?f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
5、判断函数零点个数的常用方法
(1)解方程f(x)=0,方程f(x)=0的不同解的个数就是函数f(x)零点的个数。
(2)直接作出函数f(x)的图象,其图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点的个数。
(3)化函数的零点个数问题为方程g(x)=h(x)的解的个数问题,在同一坐标系下作出y=g(x)和y=h(x)的图象,两函数图象的交点个数就是函数f(X)的零点的个数。
(4)若证明一个函数的零点唯一,也可先由零点存在性定理判断出函数有零点,再证明该函数在定义域内单调。
二、零点的定义相关例题
判断函数f(x)=x?3+lnx的零点个数___
答案:只有一个零点
解析:令x−3+ln x=0,则lnx与y=?x+3的图像只有一个交点,即函数令x−3+ln x=0只有一个零点。
2021英语听说备考指南
高一数学100题
高考语文古诗词
2021英语听说备考指南
数学函数精讲精练
英语完形填空词典
微信扫码,立刻获取!
保存图片,识别二维码,领取资料!
① 凡本网注明“稿件来源:北京新东方学校”的所有文字、图片和音视频稿件,版权均属北京市海淀区私立新东方学校所有,转载请注明“来源:北京新东方学校”。
② 本网未注明“稿件来源:北京新东方学校”的文/图等稿件均为转载稿,本网转载仅基于传递更多信息之目的,并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用,需自负版权等法律责任。如擅自篡改为“稿件来源:北京新东方学校”,本网将依法追究法律责任。
③ 如有本网转载稿涉及版权等问题,请作者见稿后速来电与北京新东方网联系,电话:010-62578989。