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　　一、函数的定义域及原则

　　1、定义：

　　设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，计作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域.

　　2、确定函数定义域的原则

　　(1)当函数y=f(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合.

　　(2)当函数y=f(x)用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数x的集合.

　　(3)当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合.

　　(4)当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的定义域受问题的实际意义限制.

　　提醒：函数的定义域是非空数集.

　　二、函数的定义域相关例题

　　求下列函数的定义域

　　(1)y=2x+3;

　　(2)f(x)=1x+1;

　　(3)y=√1?x+1x+5;

　　(4)y=31?√1?x.

　　答案：

　　(1){x∣x∈R}

　　(2){x∣x≠?1}

　　(3){x∣x≤1且x≠?5}

　　(4){x∣x≤1且x≠0}

　　解析：

　　(1)函数y=2x+3的定义域为{x∣x∈R}.

　　(2)要使函数有意义，则有x+1≠0，x≠?1.故函数的定义域为{x∣x≠?1}.

　　(3)由已知得{1?x?0,x+5≠0,解得x≤1且x≠?5.

　　故所求定义域为{x∣x≤1且x≠?5}.

　　(4)由已知得{1?x≥0,1?√1?x≠0,解得x≤1且x≠0.

　　故所求定义域为{x∣x≤1且x≠0}.