AP系列|微积分AB&BC，带你全方位了解！
作者：网编整理 来源：新东方国际教育北京学校 发布时间：2022-09-28
AP考试全称为“Advanced Placement”，中文为【美国大学预修课程】，是指由美国大学理事会（The College Board）提供的在高中授课的大学课程，适用于全球计划前往美国读本科的高中生。
要知道，了解AP课程体系只是学习AP的第一步，更为重要的是了解AP各科目的特点，包括满分率情况等，这样结合自己未来的专业方向和个人兴趣，再选择出适合自己学习的AP科目。今天,【一文读懂AP系列】就给大家讲讲AP数学！
一、关于AP数学
AP数学5分率情况
在AP的众多学科里，数学是最容易被中国学生掌握的，也是最容易出分的科目，所以请同学们在高一的时候一定要尝试考下，尤其微积分这门科目只要有一定的初中函数基础的同学们，基本上都可以掌握其脉络。AP数学一共分为微积分AB、微积分BC以及统计三门学科，都采取5分制，拿微积分为例，满分108分，权重达到65%（个别竞争大的年份要达到67%）就可以拿到5分了，55%可以拿到4分，39%以上可以拿到3分，也就是满分108的情况下，我们拿到71分就可以get到5分的目标分数了。
AP微积分这门学科，全国的5分率从历年统计数据来看，可以达到30%-40%，在AP的诸多学科中算是比较高的5分率，也就是微积分最大的好处是很容易出分，只要有一定的函数基础，经过微分积分的实战练习，都可以尝试去考一下，这也是微积分在中国学生的AP考试中最热门的原因，且中国学生在以往的AP微积分考试中表现确实尚佳。而另一方面微积分的课程也可以帮助学生为AP其他科目的计算部分打下坚实的基础，例如物理、经济、化学等都需要有一定的微积分基础。
AP微积分大纲脉络以及题型
AP微积分课程包括微积分AB(Calculus AB)和微积分BC(Calculus BC) 两门课。其中微积分AB相当于大学微积分第一学期课程，重点讨论微分(differential)和积分(integral)的基本定义及简单应用，包括求弧长，曲线围成的面积，以及解决物理学中的运动问题。微积分BC则相当于大学微积分第一和第二学期课程，是将微积分AB中学到的内容和技巧应用于参数定义曲线 (parametrically defined curves),极坐标曲线(polar curves)，向量函数 (vector-valued functions)中，另外加入了无穷级数(infinite series)的内容，应用无穷级数来近似处理函数以描述整个函数的变化。
大纲以及分布如下：
AB大纲各单元配比比较均衡，对于导数和积分的应用以及微分方程考察相对较多。
微积分BC部分的知识点单元配比相对来说更加侧重于考察积分，极坐标，向量以及无穷级数。
因此微积分BC与AB是包含与被包含的关系，即BC包含了AB的全部内容，对AB中的内容进行更加广义的拓展和应用。所以对于报考微积分BC的同学，在最后成绩单里不光显示有微积分BC成绩，同时也会显示微积分AB成绩。
现在我们再来说说卷面题目的组成，AP微积分题型主要分为两大部分:45道单项选择题(Multiple choices)和6道大题(Free response questions)。其中，选择题与大题又分为计算器与非计算器两个部分。大体组成如下表格所示。
可以看到这里有两个关键词：不可以返回答题、不允许使用计算器。可以看到在这么短时间内完成这么多题目，而且在没有计算器没有公式表的情况下，对学生的手算能力是个很大的挑战，在计算这点上难度不亚于我们国内的高考。所以到学习末期，一定要对学生的计算能力进行强力训练，对公式进行全面覆盖的考察。
那么，AP微积分与国内的初高中数学到底有哪些异同，接着往下看！
二、AP数学VS国内普高数学
广义来说就是国内数学更重视广度，AP则更重视深度和实用性。微积分我们建立的基础在于五大函数，即幂函数、对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数，然后在这五大函数基础上叠加极限、导数、积分等知识，总体来说算是函数的一个延伸，其他在国内中高考中颇为重视的几何、数论、统计等是不会在微积分中进行学习的，例如，微积分的几何部分求面积和体积也是建立在积分的概念上去求解的，只需要掌握简单的柱体的体积定义以及三角形的面积公式即可，最重要的是对积分的认知。再例如AP的统计，也是专门只考统计，其他方面的知识点是不会放在一起做重点考察的。
接下来，我们再说下大家都关心的竞赛与AP冲突与否的问题。
三、AP数学与国际赛事
一般来说AP考试与竞赛是不冲突的，在这里建议各位同学们，如果有能力、有余力，那么备考AP微积分的同时是可以备考AMC数学竞赛的。AMC与微积分有50%左右的重复率，例如积分微分部分，函数图像部分，函数综合部分，复合函数反函数等，微积分的基础可以更好的帮助你学习AMC的函数知识。总之一切需要函数的地方，微积分都可以帮你打好基础。只要微积分能够学好，其他的同类型数学考试和竞赛都相对来说比较轻松些，已经算是做好了一半的准备。
重点来啦，整理了超实用的AP数学备考攻略，一起往下看，建议收藏！
四、AP数学备考建议
1. 如何选择AP数学科目
微积分分为AB和BC两个级别，也可以当做两门的成绩，由于不同国际学校的学习计划不同，高一的时候大家所学的微积分课程也是有所差异的，一般分为Pre 、AB、BC三门课，那么建议同学们在高一的时候都去考下微积分AB，如果学校学的是Pre那么自己要做好考AB的准备，不然高二加上学科会忙到飞起，这是对于普通程度学生的建议。高一考完微积分AB，如果有需要的话，比如大学专业想选非人文社科类的同学，高二可以再去准备BC。如果数学基础非常好，中考数学达到105分以上的同学，也可以直接尝试考BC，这样可以分散高二压力。
2. 重视公式的推导与逻辑
备考微积分的同学一定要重视公式的推导，因为微积分的公式很多，且考试中没有公式表，都需要自己去记熟背牢，理解性的记忆是最好的记忆方法，对公式的理解最好的方法就是推导，知道前因后果，自然会把公式这篇“故事”记住。
3. 重视计算方面的训练
与英联邦的数学考试不同，AP微积分67%都没有计算器，需要手算，且导数的逻辑、积分的逻辑较长，那么对我们的计算能力就是一项挑战，所以同学们平时可以多练习计算，每一道题的每一步都写出来写好，并学会巧算的套路，提高计算速度，平均来看，我们SECTION A一道题目只有两分钟的时间，还要同时审题、思考、涂答题卡，那么留给我们计算的时间并不多，所以计算能力，是微积分考试的一个核心能力。
4. 重视数学关键词汇的记忆
微积分的考试虽然不像其他学科专业词汇那么多，但是微积分考试部分题目也是较长的，其中也有一部分数学关键词与常规词汇不同，例如Horizontal asymptote（水平渐近线），chain rule（链式法则），Implicit function differentiation（隐函数求导）等都是我们生活中很少看到的词汇，因此大家要重视起来对微积分词汇的记忆，不然可能导致身体不流畅的问题，降低答题效率。
5. 养成总结归纳的能力
数学本身也是一门逻辑思维超强的学科，最重视的就是总结归纳的能力，比如哪些是重点，哪些是基础理论，建议还没有数学头绪的学生，把知识点分为“①定义性质，②公式法则，③应用”三个方面去归纳和思考。
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