这次先复习6个比较基本的统计学概念：

　　1. Mean

　　2. Median

　　3. Mode

　　4. Range

　　5. Variance

　　6. Standard deviation

　　有时候可能概念基本，而题却不简单，所以建议这部分依旧不能掉以轻心，认真练习。

　　1. 平均数(mean)，单词有常见的三种写法：mean; arithmetic mean; average. gre general 考试中不考几何平均值（geometric mean）。求解公式不难，就是把所有数据加起来，再除以数据的个数。如：1，2，3，4 这四个数，平均值就是(1+2+3+4)/4=2.5；再如：1，1，2，2，2，4这四个数，平均值就是(1*2+2*3+4*1)/6=2，后者求解的平均值可称作加权平均值(weighted mean)。

　　2. 中位数(median)，也叫中值，在找的时候，首先要把一组数据从小到大排列，接着，要看数据数量是奇数个还是偶数个，如：1，2，3的中位数就是2；如：1，2，3，4的中位数就是中间两个数字的算术平均值：(2+3)/2=2.5

　　需要注意的是：在等差数列当中，中位数等于平均数。

　　3. 众数(mode)，一组数据中出现频率最高的数字，如：1，2，3，3的众数就是3，如：1，2，2，3，3的众数就是2和3，也就是说众数可能不唯一。

　　4. 极差(range)，一组数据中的最大值和最小值的非负差值。如：1，2，3，4的极差就是4-1=3；如1，1，1，1的极差就是1-1=0，假设一组数据的极差是0，就意味着这些数据都是一样的。

　　5. 方差(variance)，用来描述一组数据的离散程度的统计学概念，公式是：

　　如1，2，3的方差是：[(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2]/3=根号下(2/3)

　　6. 标准差(standard deviation)，和方差类似，公式是：

　　也就是在方差的基础上，再进行开平方，同样用来描述一组数据的离散程度。如果数据量特别大，就会取一些样本进行衡量，而此时计算标准差的时候就要以（n-1)作为分母，所计算得到的标准差叫样本标准差（sample standard deviation)，而为了和样本标准差做区分，以n作为分母的标准差也可以叫总体标准差（population standard deviation).

　　不过可能因为考试时间有限，公式较为复杂，目前暂没有听说有同学考试遇到标准差的计算。

　　有关标准差的常见考法有以下两种：

　　1. 直接给两组数据，比较两组数据标准差谁更大一些（主要出在比大小的题型当中）。例：

　　Quantity a: the standard deviation of 5, 5, 7, 8, 10

　　Quantity b: the standard deviation of 6, 6, 7, 8, 9

　　2. 先给一组数据，然后问经过下面哪种变化以后，标准差变大了，或变小了，还是不变。例：

　　The standard deviation of 4 numbers a, b, c, and d is m, then the standard deviation of which of the following must be m?

　　对于第二道题的c和d选项，当年中学阶段应该是会要求证明的，这里直接说结论：

　　如果一组数据同时加一个数值，标准差不变

　　如果一组数据同时乘一个数值，标准差也乘同样的数值。

　　需要注意的是：对于c来讲，我们不能说一组数据同时乘2，标准差一定变大，因为有可能a=b=c=d，而此时标准差是0，这样的话哪怕同时乘2，数据仍旧相同。

　　最后给大家看一些题目作为练习：

　　1. If the sum of 7 consecutive integers is 434, the the greatest of the 7 integers is

　　A. 62

　　B. 65

　　C. 67

　　D. 69

　　E. 71

　　2. The least and greatest numbers in a list of 7 real numbers are 2 and 20, respectively. The median of the list is 6, and the number 3 occurs most often in the list. Which of the following could be the average of the numbers in the list?

　　Indicate all such numbers.

　　A. 7

　　B. 8.5

　　C. 10

　　D. 10.5

　　E. 12.5

　　3.

　　4.

　　5.

　　答案

　　前面两道例题答案：

　　1. Quantity a is greater

　　2. D

　　最后习题答案：

　　1. B

　　2. ABCD

　　3. B

　　4. D

　　5. E

　　解析

　　习题简单解析：

　　1. 因为是consecutive integers，所以意味着这7个整数是公差为1的等差数列，利用平均数等于中位数的特点，可马上求得中位数等于434/7=62，然后62+3就是最大值。

　　2. 常犯的错误是同学把“real numbers”误以为是“integers”进行代数。根据题意，我们可以确定2, 3, 3, 6, __, __, 20, 然后让未知的两个数是6和6，以及20和20，求得平均值的下限和上限，分别是6.57和10.57

　　3. 这道题是比较基本的二元一次方程组，根据题意列关于平均数和标准差的方程求解即可

　　4. 对于最年长的20人要涉及两个age intervals, 因为在55-64之间的人只有18，所以可能出现年龄最小值是45，此时range最大，而这样，range=19>11, 所以quantity 不确定a

　　5. 这道题主要根据的是标准差的两种变化规律，同加一个数不变，同乘一个数标准差也跟着乘。所以bde选项中的40; 50; -20都不重要，直接看x前面的系数即可，哪个大，标准差就会变得更大。

新东方版权所有，转载请注明来源：新东方国际教育北京学校http://bj.xdf.cn

（责任编辑：admin）

姓 名：

电 话：

我接受并同意《用户服务条款》和《隐私权相关政策》

免费预约