今天再来复习（对很多同学来讲是“学习”）另外几个统计学概念：

　　1. Quartile

　　2. Interquartile Range(IQR)

　　3. Percentile

　　4. Boxplots

　　5. Normal distribution

　　这些概念很多同学之前没有学过，不过不用太担心，我的经验是考题难度不高，不仅是因为我考了很多次考试，还因为官方上的题目也不难做。

　　1.Quartile，中文翻译“四分位数”，共计3个，分别简写成前Q1, Q2, Q3, 有时根据题意可以表示“四分卫区间”，这个概念之前我们美丽可爱优秀的敬慈老师有专门写过，我这里就不赘述啦（《一篇文章带你搞定GRE数学中的四分位数》）

　　2.Interquartile range(IQR)，中文翻译“四分位差”，知道了quartile，四分位差就用Q3-Q1就好了，类似于range（极差）=最大值-最小值所得差值

　　3. Percentile，中文翻译“百分位数”，我理解成是median 和 quartile 的升级版，首先也是把一组数据从小到大排列，然后分成100份，所以percentile就有99个，分别为first percentile, second percentile...50th percentile...99th percentile, 比如在GRE的成绩单上，数学170的话就会有96th Percentile的显示，可以理解成超过了96%的考生：

　　对于一组数据：

　　First quartile=25th percentile;

　　Second quartile= 50th percentile= median;

　　Third quartile=75th percentile

　　比如1到100这100个整数（integers）:

　　Q1= P25= (25+26)/2= 25.5

　　Q2= P50= median= (50+51)/2= 50.5

　　Q3= P75= (75+76)/2 =75.5

　　4. Boxplots or box-and-whisker plots, 中文翻译“箱线图”，用来描述数据分布的统计图，利用它可以从视觉的角度来观察变量值的分布情况。通过箱线图我们可以读取至少5个统计学变量，Least valve; Q1; Median; Q3; Greatest value. 如：2，4，4，5，7，7，7，7，7，7，8，8，9，9，9，9（已经按照从小到大排列），这16个数字的箱线图就是这样（来自官方指南）：

　　另，官方指南上并没有详细说明异常值(outliers)的判断和相关考题，所以这里就不介绍了。

　　5. Normal distribution, 中文翻译“正态分布”，又名“高斯分布”，这个知识本身难度不低，不过考试的时候较为简单，哪怕之前没有学过概率密度函数，也基本可以应对GRE数学中的考题。以下几点需要我们了解：

　　(1) 整个曲线和横轴围成的总面积是100%；

　　(2) 曲线关于随机变量x=mean对称，左右两侧各占50%；

　　(3) 变量在m-d<x<m+d的区间范围和曲线围成的面积近似68%（m表示平均数，d表示标准差）；

　　(4) 变量在m-2d<x<m+2d的区间范围和曲线围成的面积近似96%。

　　注：这两个百分比需要记住，因为考试可能不给。

　　举个栗子：假设中国GRE考生的考试分数符合正态分布，平均分是310，标准差是8分，那么考生在302分到318分之间近似占68%，在294分到326分，近似占96%。数据并不完全准确，不过可以参考，而且326分确实是一个比较高的分数。

　　再举个栗子：假设一个班级的学生身高符合正态分布，平均身高是1.70m，标准差是0.05m，那么在1.65m到1.75m之间近似占68%，在1.60m到1.80m之间，近似占96%。

　　练习

　　1. In a data set of 10,000 numbers varying from 20 to 80, the number 62? is the 60th percentile and the number 74 is the nth percentile.?（2015.05.10鸡精）?

　　Quantity A: n

　　Quantity B: 70?

　　2.

　　3.

　　4.

　　5.

　　6.

　　答案

　　1. D

　　2. E

　　3. D

　　4. (A) range=41, Q1=114, Q2=118, Q3=126, IQR=12

　　(B) 40 measurements.

　　5. B

　　6. 0.76

　　解析

　　简单解析：

　　1. 因为数据分布情况不清楚，不了解如何从20变化到80，所以无法比较。

　　2. 提到四分位数或者区间，第一步要从小到大排列，所以Mark在最低工资的区间第二高，也就是从左往右数第19个位置，加入8人后变成第27个，现在88人，每个区间22人，所以升到了第2区间，排名倒数第五。

　　3. 同题1，D大学中位数以后的数据是否仍旧一直比C大学低是不清楚的，就像我比你年龄大，而我的家人不一定比你的家人年龄大。

　　4. 看(b), Q3=P75, 所以126到130相当于从第75个百分位数到第80个百分位数，中间相差5%，再乘总数800，得40。

　　5. 220=m+2d, 所以大于220指的是x>m+2d, 和曲线围成的面积是(1-96%)/2=2%<1/6。

　　6. 1<x<4的区间是：0.30+0.32+0.14，所以答案0.76。

（责任编辑：admin）

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