IB 课程越来越受到中国学生的青睐，2018 年共有 4093 名中国籍学生参加 IB 全球毕业统考。IB 课程要求选修三门 HL 科目，中国学生的数学基础不错，大 部分学生在选择数学这科时会选择 HL 这个难度级别。

　　一、科目与考试

　　IB 数学在安排上，采用了分层教学，分为了 SSL9studies），SL（standard level），

　　HL（high level）和 Further HL 这四个层级，难度依次递增，学生可以根据自己的学习能力和兴趣选择适合自己的层级进，行学习。一般学校都会开设 SL 和 HL 数学，HL 提供的数学知识更为丰富，大部分学生进入大学之后会学习与数 学相关的专业，比如理科、工科以及应用数学类专业。

　　IB 数学 HL 的成绩评价由两部分组成，即外部评价（External Assessment)和内 部评价（Internal Assess10ment)。外部评价由 paper 1 、paper 2、paper3 三个部分构成，paper 1 和 paper 2 考查必修内容，paper 3 考查选修内容 paper 1 的试卷不可以使用计算器，需要学生掌握基本的运算技能，paper 2 的 试卷需要借助计算器才能完成答卷。外部评价占总分的 80%，内部评价占 20%，

　　主要形式是完成一篇 4000 字左右的论文，由学校按照官方给定的五项标准来给 分，（1）语言组织（communication），（2）数学公式、数据、图表的呈现 mathematical presentation，（3）个人探索（personal engagement），（4） 反思与改进（reflection），（5）数学建模 use of mathematics。

　　IB 全球统考每年有 5 月和 11 月的两次考试，分别针对北半球和南半球的考生。 中国学生会参加每年 5 月的 IB 全球统考，数学 HL 3 个部分的测试分三天进行，

　　paper 1 和 paper2 的考试都是两个小时，总分都是 100 分 ，paper 3 的考试1 个小时，总分 50 分。由于学生的申请在全球统考成绩出来之前，申请时提交 的是 IB 预估分。学校老师会根据平时成绩、IA 成绩和学生在校表现给出每一科 的预估分，平时成绩尤其重要。

　　二、教学内容

　　HL 课程有必修和选修两个部分，必修 182 课时，选修 48 课时，数学探究 10 课 时，总计 240 课时。

　　HL 课程由六个必修模块和四个选修模块构成。

　　1、必修模块

　　Topic 1 代数 (algebra) 总课时：30 课时

　　1.1 等差数列，有限项等比数列，无穷项等比数列，数列的应用

　　1.2 指数和对数运算，换底公式

　　1.3 排列组合的原理，二项式定理

　　1.4 与数学归纳法相关的证明

　　1.5 复数及其四则运算

　　1.6 复数的三角形式，复数平面

　　1.7 复数的棣莫弗定理及欧拉公式

　　1.8 共轭复数及在多项式中运用

　　Topic 2 函数(function)总课时：22 课时

　　2.1 函数的概念：定义域、值域、复合函数、反函数、奇偶函数、一对一函数、 多对一函数

　　2.2 函数的特征：最大值、最小值、水平和竖直渐近线、函数的对称性、绝对值 函数、倒数函数

　　2.3 函数图像的变换：平移、拉伸、对称

　　2.4 有理函数、指数函数与对数函数

　　2.5 高次多项式函数：因式定理、余数定理

　　2.6 二次方程、多项式方程的韦达定理、指数方程的解法

　　2.7 多项式不等式的解法

　　Topic 3 三角函数(trigonometry) 总课时：22 课时

　　3.1 弧度制换算、弧长和扇形面积计算

　　3.2 单位圆的定义、特殊角的三角函数值

　　3.3 三角函数合角公式、二倍角公式

　　3.4 三角复合函数?(?) = a sin(?(? + ?) + ?的应用

　　3.5 反三角函数的定义域、值域以及图像

　　3.6 三角方程的解法

　　3.7 正弦定理与余弦定理的应用

　　Topic 4 向量(vector)总课时：24 课时

　　4.1 二维三维向量的加减法、模的计算、单位向量

　　4.2 向量的点乘、两个向量夹角的计算

　　4.3 二维直线和三维直线的向量方程式、向量在运动学中的应用、两条直线夹角 的计算

　　4.4 两条直线的位置关系: 相交、平行、异面

　　4.5 向量的叉乘、三角形和平行四边形的面积计算

　　4.6 平面的向量方程式、法线方程式、笛卡尔方程式

　　4.7 直线与平面夹角及交点、两个平面或三个平面的夹角及交点

　　Topic 5 概率与统计(statistics and probability) 总课时：36 课时

　　5.1 统计的基本概念：离散型和连续型数据的特征-平均数、中位数、众数、极 差、四分位距、方差、标准差

　　5.2 概率的定义、文氏图、树状图

　　5.3 事件并集的概率计算

　　5.4 条件概率的定义和计算、独立事件

　　5.5 离散型变量、连续型变量的概率分布、概率密度的定义和用法、 数学期望、标准差的定义和应用

　　5.6 二项分布的定义和应用

　　5.7 泊松分布的定义和应用

　　5.8 正态分布的定义和应用

　　Topic 6 微积分(calculus)总课时：48 课时

　　6.1 极限、连续性、导数的定义、二阶导数和高阶导数的定义

　　6.2 各种函数导数的计算方法、导数的运算规则、相对变化率、隐函数求导

　　6.3 极大值和极小值、最优化问题、函数的凹凸性

　　6.4 不定积分的计算、换元积分法

　　6.5 定积分的应用，求面积和求旋转体体积的方法

　　6.6 微积分在运动学中的运用

　　6.7 分部积分法

　　2、选修模块

　　Topic 7 、选修(option)四个模块选一 总课时：48 课时

　　选修 1：概率与统计(statistics and probability) 选修 2：集合与群论(set、relation and group) 选修 3：微积分(calculus)选修 4：离散数学(discrete math)

　　3、数学探究 总课时：10 课时 学生应用数学来解决现实世界的问题，学生在开发建模、应用模型的同时进行批 判、性的分析 。

　　三、典型题目解析

　　IB 数学 HL 的考试没有选择题，全部都是计算和证明题。paper1 和 paper2 都 分成两个部分，第一部分是考查代数、函数、三角函数、向量、概率与统计、微 积分某一单一模块的计算题，第二部分是几个模块综合在一起的大型计算题。 从单一模块来看，代数模块中复数这个部分和向量模块内容的广度和深度比 AP、A level 课程更甚一筹。

　　四、学员案例

　　IB 数学 HL 学习的内容非常广，每周要学习的新内容很多，北京某国际高中的 C 同学 11 年级上学期一周学完复平面，复数的三种表示形式-直角坐标式，极 坐标式和欧拉形式，这个部分的习题又与之前学过的三角函数综合在一起，造成 昨天学的知识还没消化，今天学的新知识又积压在一起。IB 数学测试没有选择 题，全部以计算和证明题的形式呈现，学生如果没有吃透这部分知识，很容易出 现极低的分数，丧失学习数学的信心。

　　C 同学期中考试的数学标准分只有 3 分，极大地打击了学生学习数学的热情。期 中考试之后进入新东方学习，在此期间严格按照老师的要求，课前做好新课的预 习，英语专业名词的词义都背了一遍，学校老师发的 ppt 中的例题都提前看过 一遍，确保上课达到最大的效率。作业还有平常单元测试的错题都记在笔记本上， 订正总结自己的薄弱点，课上所讲的每一模块计算和证明题的解题方法都进行了整理和总结，坚持了半个学期之后数学的期末考试达到了标准分满分 7 分。

　　五、教学常见问题

　　由于 HL 的考试题较难，比如三角函数的和差化积与积化和差公式，复数的极坐

　　标形式和欧拉形式，积分部分的三角函数换元法，很多学生会觉得 IB 数学 HL的课堂和考试之间存在巨大差距。

　　有时学校的单元测试只考一两道 IB paper 中的综合计算题，难度较大，一些学 生会出现极低的分数，甚至会出现一道题都做不对的情况。在补习一段时间有些 同学会觉得课上老师讲的知识点都明白了，但是考试成绩没有得到提升，主要原 因是题型和解题方法的积累量没有达标。在选择题目的过程中，先做教材中基础 的题目，给学生一点信心去挑战 IB 的难题，之后开始练习真题，有些题目学生 觉得有把握解决，这时不要跳过这些题，找到有可能在这些地方丢掉易得的分数。 有条件要完成考试改革之后的所有真题，做过这些题之后可以从中了解到考试 委员会喜欢出哪些类型的题目，还能对这些年里问题的演变过程有清楚的认识。 很多学生会出现的问题是之前会做的题目过一段时间之后不会了，之前做过的 试卷可以重新编纂出一套新题，让学生学会回顾复习做过的题目，确保每道题的解题方法都清晰明了。

　　2018 年全球共有 14841 名学生参加数学 HL 的考试，平均分是 4.75。中国学 生在数学上的优势并没有在考试中显现出来，IB 数学的学习对于中国学生而言 任重而道远。

（责任编辑：admin）

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