IB 数学 SL 是一套严谨、细致的体系。这门课程可以为经济、艺术类等专业提供 必要的数学知识，也可以为理工类专业奠定良好的数学基础。作为非常重点的必 修课程，数学 SL 希望培养学生扎实的知识基础，全面的思维模式，最终引领学 生成为优秀的世界公民，为更广阔的社会作出应有的贡献。此课程难度不可小觑， 还望各位朋友严谨对待。

　　一、IB 课程体系宗旨

　　IB 课程体系意在培养世界化的公民，具备自我探索的精神，有良好的求知与知 识获取能力，关爱他人，关注社会。通过知识的探求和与他人的合作，创造更加 美好的世界与明天。

　　IB 体系希望通过对学生全面的知识培养，让学生更加主动，更具同理心，鼓励 学生终身学习。最终，可以更好的认知到世界上不同人不同的故事，理解多元文 化与差异，并知晓与自己不同的人同样可以为这个世界创造美好与希望，同样可 以是正确的、正义的、令人感动的。

　　二、IB 对学生提出的综合要求

　　希望学生通过 IB 课程，具备全球视野，成为全球公民，获知自己作为人类共同 体的一员，对人类和地球的所肩负的责任，坚守并做好这份责任，与其他人一起 创造一个更加美好与和平的未来。

　　具体要求包括： Inquirers 积极进取 好奇心盛，独立学习，享受学习，终身学习 Knowledgeable 博学多识 探索求知，全球视野，知识平衡，融会贯通 Thinkers 善于思考 独立思考，严谨思考，创新思维，逻辑伦理 Communicators 高效沟通 多种语言，多项渠道，高效细致，积极合作 Principled 履行原则 正直诚实，正义公平，尊重他人，担当责任 Open-minded 远见博观知己知彼，包容文化，尊重多元，全面思考Caring 关爱他人

　　同理待人，同情待人，关爱社会，服务社会

　　Risk-takers 临危不惧 临危不乱，有勇有谋，勇于探索，坚守信念 Balanced 中庸之道 神智平衡，心智平衡，品性平衡，播散平衡 Reflective 内省精神 善于反省，深谙自身，发挥优势，弥补短处

　　三、主体内容介绍

　　数学学科性质 数学学科性质可以从多方面定义。如一类特定的知识，一种系统思考的能力，一 项实用的技能等，也可以是以上各项的结合。毋庸置疑的是，数学对于我们理解 这个世界和生活在其中非常重要。数学广泛应用于生活中，也深刻影响着各种职 业。无论视觉艺术家、音乐家、经济学家、工程师，都需要运用数学进行研究。 科学家们把数学视为一种理解和探索世界的语言。一些人喜欢数学中的逻辑方法与严谨性带来的挑战，另一些人沉醉于数学中的美感，甚至认为数学是哲学的根基。数学与生活息息相关，统领并连接各个学科，所以数学的学习对于每个人 都是必要的。

　　可选课程 根据不同学生不同的需求、兴趣、能力，数学课程分为四类，并可以适合不同人 的需求：想深入学习数学的学生；想通过数学探索其他学科的学生；只想简单学 习数学基础的学生。下面几点需要在做选择时慎重考虑： 数学学习能力，更适合自己的数学领域。

　　2) 数学学习兴趣，最有兴趣的数学领域。

　　3) IB 计划中所选择的其他科目。

　　4) 学业计划，以及将来想学习的专业。

　　5) 职业规划。

　　可选课程有：

　　1）Mathematical studies SL

　　只在 standard level 提供，与 Mathematics SL 等效，但针对不同需求。更适 合社会科学、人文、语言、艺术类学生学习。

　　2）Mathematics SL

　　北京新东方学校北美考试项目部

　　适合已有一定基础的学生，适合将来研究如化学、经济学、心理学、金融管理类

　　的学生。

　　3）Mathematics HL 适合有优秀基础且熟知数学研究技能的学生，数学将来研究如数学、物理、工程 学、科技类的学生。也适合对数学有强烈兴趣的学生。

　　4）Further mathematics HL

　　只在 higher level 提供，适合将来从事数学专业和需要大量数学专业知识专业 的 学 生 。 大 量 涉 及 数 学 应 用 与 研 究 。 选 择 此 课 程 的 学 生 同 时 也 推 荐 学 习 Mathematics HL。

　　四、Mathematics SL 的课程细节

　　这门课程意在让学生获得基础的数学知识与数学方法。学生们需要把课内所学 的方法尽可能的应用与生活中。鼓励学生独立思考，锻炼数学方法，探索数学知 识，与他人交流合作解决课内与生活中的数学问题。此课程没有 Mathematics HL 的难度，不涉及相对深邃的数学知识。

　　在学习此课程之前，推荐学生已有超过十年的系统数学学习。学生应该具备一定 的算术、代数、几何、三角函数、概率、统计知识。对于基础的数学方法也应该 有所涉猎。

　　此课程与一些 Middle Years Programme（MYP）有重复之处，为相辅相成， 意在让学生更加扎实的获取数学知识。

　　此课程与 theory of knowledge（TOK）有很大关联。数学是一门需要不断探 索的学科，有时会显得脱离生活实际，但其实却与生活有着最紧密的联系，这里 面的感悟与理解需要学生不断的自我研究和提问，可借助 TOK 的框架自己探索 其中的奥秘。

　　数学是全世界的语言。数学研究日新月异，奠定了各种重要的科学技术和突破， 但很多人只看到了科学技术，却忘记了其本源数学的重要性。通过数学学习，学 生应该培养全球视野，拓展思维深度广度，培养自己成为具备良好知识储备的世 界公民。

　　五、Mathematics SL 的课程目标

　　课程目标为培养学生获得以下 10 项能力：

　　1. 欣赏数学，探索数学的美感和力量；

　　2. 了解数学本质和性质；

　　3. 在各种涉及数学的场合流畅自信的交流；

　　4. 培养逻辑思维、批判思维、创新思维，塑造解决问题中的耐心和恒心；

　　5. 探索并精炼抽象思维和总结能力；

　　6. 运用数学到其他场景，其他领域，及未来发展中；

　　7. 了解并欣赏数学与科技进步之间的相辅相成关系；

　　8. 了解并欣赏数学研究者的研究成果和数学在实际应用中所设计的道德、社会、 伦理选择；

　　9. 通过数学的普遍性，及其对多元文化和历史的影响，了解并欣赏数学带来的 全球视野和多维思考；

　　10. 了解并欣赏数学对其他领域的贡献，并在 TOK 课程中深入分析。

　　六、自我评价目标

　　自我评价目标为以下 6 类：

　　知识理解：掌握数学知识并理解。 解决问题：熟悉数学方法（技能、途径、模型等）并用它们解决问题。 交流解释：通过计算、公式、图标、方法等，把生活实际问题转化为数学解释并 解决。

　　科技运用：精确、合理、高效的运用科技探索新知识和解决问题。 逻辑思考：准确运用数学语言、数学表达、逻辑推理、推测分析。 探究问题：面对不熟悉的抽象和实际问题，善于组织分析；通过提出假设、设定 结论，探究求证，来解决问题。

　　七、课程大纲和建议课时分配

　　1. Algebra 9 小时

　　2. Functions and equations 24 小时

　　3. Circular functions and trigonometry 16 小时

　　4. Vectors 16 小时

　　5. Statistics and probability 35 小时

　　6. Calculus 40 小时

　　7. Mathematical exploration 10 小时

　　共计 150 小时

　　课程详细大纲： 第一部分，Algebra

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　　1.1 等差数列、等比数列通项公式，求和公式，Sigma 符号的含义。

　　1.2 指数、对数运算的基本公式，换底公式。

　　1.3 二项式定理，帕斯卡三角形。

　　第二部分，Functions and equations

　　2.1 函数的定义，定义域、值域， 图像，复合函数；反身函数，反函数。

　　2.2 函数的图像，方程，画图像的方法，找最大最小值，截距，水平和竖直渐近 线，对称，特殊的定义域和值域；运用计算器画图；图像的对称性。

　　2.3 函数图像的变换，如平移、翻转、水平或竖直拉抻，及组合变化。

　　2.4 二次函数的图像，与坐标轴的交点，对称轴，一般式，顶点式，交点式的转 化。

　　2.5 反比例函数和有理函数的图像，性质，竖直和水平渐近线的求法。

　　2.6 指数函数，对数函数，二者的图像和联系。

　　2.7 解方程，代数方法和画图方法；二次函数求根公式，判别式，解指数方程。

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　　2.8 函数图像绘制和应用，实际生活中函数的应用。

　　第三部分，Circular functions and trigonometry

　　3.1 圆的公式，弧度和角度转换，弧长，扇形面积求法

　　3.2 三角函数 sin，cos，tan 的定义，关系公式和单位圆的含义。

　　3.3 三角函数勾股公式，二倍角公式，三角函数之间的联系。

　　3.4 三角函数 sin，cos，tan 图像，定义域、值域、幅度、周期，图像的变换和 应用。

　　3.5 在给定区间内解三角函数，代数方法和画图像的方法，三角函数的二次方程 的解法，求通解。

　　3.6 用三角函数解三角形，正弦定理、余弦定理，三角形面积公式及应用。

　　第四部分，Vectors

　　4.1 三维向量在空间平面的位置坐标，向量列的表达形式，向量的和与差，零向 量，反向量，向量的点乘，向量的模，单位向量，基向量，向量的坐标运算。

　　4.2 向量的点乘，垂直向量，平行向量，两个向量的夹角。

　　4.3 向量的三维直线表达形式，两条直线的夹角。

　　4.4 区分平行的向量和重合的向量，找两条直线的交点，判断两条直线是否相交。

　　第五部分，Statistics and probability

　　5.1 总体，样本，随机样本，离散数据和连续数据；数据的呈现形式，频率分布 表格，等区间的频率直方图，箱线图，离群值；组数据，用区间中值计算，区间 宽度，区间上下界。

　　5.2 统计方法，中心趋势：平均数、中位数、众数，四分位、百分位；离散趋势： 极差，四分位差，方差、标准差。数据的变化对统计数据的影响。

　　5.3 累积频率，累积频率图像，运用找中位数，四分位，百分位。

　　5.4 双变量数据的线性关系，皮尔森最小二乘法的相关系数 r，散点图，最佳拟 合线，y 在 x 上的回归线方程，运用回归方程预测，归纳和解释。

　　5.5 试验，结果，等概率结果，样本空间，事件的概念，事件的概率，互补事件， 韦恩图，树状图，表格统计结果。

　　5.6 复合事件，互斥事件，条件概率，独立事件，放回不放回的概率。

　　5.7 离散随机变量的概念及概率分布，离散数据的期望，应用。

　　5.8 二项式定理，二项分布的期望和方差。

　　5.9 正态分布及曲线，正态分布的特征值，标准化，正态分布的特性。

　　第六部分，Calculus

　　6.1 极限及收敛性，极限的求法，导数的概念和公式，导数的斜率定义和平均变 化率的定义，切线法线方程的求法。

　　6.2 幂函数，三角函数，指数函数，对数函数的求导公式，导数的加减乘除的运 算公式，复合函数求导的链式法则，二阶导数，高阶导数。

　　6.3 极大值极小值的求法，判定，拐点处的斜率的判断，函数图像的趋势，原函 数一阶导数二阶导数的关系，最优值问题及应用。

　　6.4 定积分的定义，幂函数，三角函数，指数函数，对数函数的求积分公式，复 合积分的求法，换元法。

　　6.5 不定积分的求法，运用特征值求常数项，定积分的求法，代数方法和计算器 的使用方法，曲线间面积的求法，面积绕 x 轴旋转体积的求法。

　　6.6 运动应用中位移，速度，加速度的关系，求法，总路程的求法。

　　分析：本题考查的是第四部分 4.1，4.2 涉及的空间向量的表示方法，向量垂直， 平行的规律，此类问题在 A-Level 有涉及，SAT2 ，AP calculus 的考试中未涉 及。

　　八、考试细则

　　外部考试 3 小时，占比 80%。其中：

　　Paper 1，90 分钟，占比 40%，不允许使用计算器，90 分 第一部分：基于整个教学大纲内的必修部分的简答题，通常每道题目考察一个知 识点，约 45 分。 第二部分：基于整个教学大纲内的必修部分的综合复杂计算分析问题，通常每道 题目考察多个知识点，约 45 分。

　　Paper 2，90 分钟，占比 40%，需要画图计算器，90 分 第一部分：基于整个教学大纲内的必修部分的简答题，通常每道题目考察一个知 识点，约 45 分。 第二部分：基于整个教学大纲内的必修部分的综合复杂计算分析问题，通常每道 题目考察多个知识点，约 45 分。

　　内部考核占比 20%。包括交流、展示、投入度、反思、数学应用五方面。

　　九、总结

　　数学是终生受用的知识体系和思维方式。此门课程的学习结束，不代表数学就此

　　与我们的生活告别。相反的，对很多学生而言，此时正是下一段学习的开启，而 此门课程中所收获的知识与思维，也可以在以后的学习与生活中大有帮助。希望 通过这段学习的收获，各位朋友可以在未来的道路上披荆斩棘，实现人生中更大的目标和理想。

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