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　　性质定理是由概念(公理)得到的定理。性质定理可以直接由概念(公理)推得。讨论某个概念的时候，就包含了它的所有性质，所以性质定理的主要功能是描述。判定定理是满足某个概念(公理)的充分条件，所以判断定理的主要功能是判断。

　　常用的判定定理与性质

　　1、平行公理

　　在欧几里得的几何原本中，第五公设(又称为平行公理)是关于平行线的性质。它的陈述是：

　　“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”

　　这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。

　　“在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。”

　　平行公理的推论：(平行线的传递性)“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。”

　　2、与“三线八角”有关的判定方法

　　在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：同位角相等，两直线平行。

　　在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：内错角相等，两直线平行。

　　在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：同旁内角互补，两直线平行。