高考网-北京新东方学校

　　1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

　　1、数列裂项求和法例题

　　1/(3n-2)(3n+1)

　　1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)

　　只要是分式数列求和bai,可采用裂项法

　　裂项的方法du是用zhi分母中较小因式的倒数减dao去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。

　　裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,

　　例子：

　　求和：1/2+1/6+1/12+1/20

　　=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)

　　=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)

　　=1-1/5=4/5

　　2、裂项法求和公式

　　(1)1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]

　　(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

　　(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

　　(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

　　(5)n·n!=(n+1)!-n!

　　(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

　　(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

　　(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]