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单元知识 |
知识点 |
知识点说明 |
| precalculus（微积分预备） |
functions（函数） |
functions and their graphs |
函数和函数图像，微积分必备基础 |
| linear and quadratic functions |
一次函数与二次函数，国内初中内容 |
| polynomial and rational functions |
多项式函数与有理函数，因式分解部分国内初中曾学过 |
| exponential and logarithmic functions |
指数函数与对数函数，学生需学会使用计算器进行计算，重视实际运用。 |
| trigonometric functions |
三角函数，除了正余弦、正切余切函数，还要求掌握正割余割 |
| polar coordinates（极坐标） |
polar coordinates and graphs |
极坐标与图像，需掌握极坐标与普通坐标的互相转换 |
| the complex plane |
复平面，重点是复数的三角形式与极坐标形式的互相转换 |
| the demoivre's theorem |
demoivre定理，复数计算法则 |
| vectors（向量） |
the dot product |
向量内积，模长的求法，根据坐标求向量夹角，向量投影的计算方法 |
| the cross product |
向量外积的坐标运算，比较容易记错 |
| vector in space |
空间向量 |
| analytic geometry（解析几何） |
conics |
圆锥曲线 |
| the parabola |
抛物线 |
| the ellipse |
椭圆 |
| the hyperbola |
双曲线 |
| polar equations of conics |
圆锥曲线的极坐标方程 |
| systems of equations and inequalities（方程组与不等式组） |
substitution and elimination |
代入消元法 |
| matrices |
矩阵，高斯消元法解方程组 |
| determinants |
行列式，三阶以内行列式的计算 |
| systems of nonlinear inequations |
非线性方程组 |
| systems of inequations |
不等式组，一元不等式组 |
| linear programming |
线性规划，用线性规划解决实际问题 |
| sequences induction （数列、数学归纳法） |
arithemetic sequences and series |
等差数列，通项公式和求和公式 |
| geometric sequences and series |
等比数列，通项公式和求和公式 |
| binomial theorem |
二项式定理 |
| mathematical induction |
数学归纳法 |
| counting and probability（计数原理和排列组合） |
counting |
计数原理 |
| permutuations and combinations |
排列组合 |
| probability |
概率 |
| calculus（微积分-先修课程） |
limits and rates of change |
the limit of a function |
函数的极限 |
| one-sided limits |
单边极限 |
| velocity and other rates of change |
极限的运用：速度和变化率 |
| infinite sequences |
无限级数 |
| infinite series |
无限数列 |
| derivatives |
the power rule |
多项式求导 |
| the sum and difference rules |
函数和与差的求导法则 |
| the product rule |
函数乘积的求导法则 |
| the quotient rule |
函数商的求导法则 |
| the chain rule |
复合函数求导法则 |
| implicit differentiation |
隐函数微分 |
| higher derivatives |
高阶导数 |
| integrals |
the definite integral |
积分的定义 |
| the fundamental theorem of calculus |
微积分基本定义 |
| the substitution rule |
代换法 |
| integration by parts |
分布积分法 |
| trigonometric substitution |
三角代换法 |
| extreme values |
incrasing and decreasing functions |
函数单调性 |
| maximum and minimum values |
最大最小值 |
| applied maximum and minimum problems |
最值问题的应用 |
| trigonometric functions and their derivatives |
trigonometric formulas |
三角公式 |
| trigonometric identities |
三角恒等式 |
| solving trgonometric equations |
解三角方程 |
| derivatives of sine and cosine functions |
正弦函数与余弦函数的求导 |
| derivatives of other trigonometric functions |
其他三角函数的求导 |
| applications |
三角函数微分的应用 |
| exponential and logarithmic functions and their derivatives |
exponential functions |
指数函数 |
| derivatives of exponential functions |
指数函数求导 |
| logarithmetic functions |
对数函数 |
| derivatives of logarithmetic functions |
对数函数求导 |
| exponential growth and decay |
指数增长指数衰减模型 |
| logarithmic differentiation |
对数微分 |
| 说明：不同国际中学使用的教材均不相同，但教授的内容基本大同小异。这里列出的是一般国际高中数学课中所涉及的内容，参考资料为芝加哥州立大学出版的微积分预备教材和加拿大BC省的微积分先修课教材。 |