常用诱导公式

　　公式一：

　　设&alpha为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin（2k&pi+&alpha）=sin&alpha（k&isinZ）

　　cos（2k&pi+&alpha）=cos&alpha（k&isinZ）

　　tan（2k&pi+&alpha）=tan&alpha（k&isinZ）

　　cot（2k&pi+&alpha）=cot&alpha（k&isinZ）

　　公式二：

　　设&alpha为任意角，&pi+&alpha的三角函数值与&alpha的三角函数值之间的关系：

　　sin（&pi+&alpha）=-sin&alpha

　　cos（&pi+&alpha）=-cos&alpha

　　tan（&pi+&alpha）=tan&alpha

　　cot（&pi+&alpha）=cot&alpha

　　公式三：

　　任意角&alpha与-&alpha的三角函数值之间的关系：

　　sin（-&alpha）=-sin&alpha

　　cos（-&alpha）=cos&alpha

　　tan（-&alpha）=-tan&alpha

　　cot（-&alpha）=-cot&alpha

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到&pi-&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

　　sin（&pi-&alpha）=sin&alpha

　　cos（&pi-&alpha）=-cos&alpha

　　tan（&pi-&alpha）=-tan&alpha

　　cot（&pi-&alpha）=-cot&alpha

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2&pi-&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

　　sin（2&pi-&alpha）=-sin&alpha

　　cos（2&pi-&alpha）=cos&alpha

　　tan（2&pi-&alpha）=-tan&alpha

　　cot（2&pi-&alpha）=-cot&alpha

　　公式六：

　　&pi/2±&alpha及3&pi/2±&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

　　sin（&pi/2+&alpha）=cos&alpha

　　cos（&pi/2+&alpha）=-sin&alpha

　　tan（&pi/2+&alpha）=-cot&alpha

　　cot（&pi/2+&alpha）=-tan&alpha

　　sin（&pi/2-&alpha）=cos&alpha

　　cos（&pi/2-&alpha）=sin&alpha

　　tan（&pi/2-&alpha）=cot&alpha

　　cot（&pi/2-&alpha）=tan&alpha

　　sin（3&pi/2+&alpha）=-cos&alpha

　　cos（3&pi/2+&alpha）=sin&alpha

　　tan（3&pi/2+&alpha）=-cot&alpha

　　cot（3&pi/2+&alpha）=-tan&alpha

　　sin（3&pi/2-&alpha）=-cos&alpha

　　cos（3&pi/2-&alpha）=-sin&alpha

　　tan（3&pi/2-&alpha）=cot&alpha

　　cot（3&pi/2-&alpha）=tan&alpha

　　（以上k&isinZ）

　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

　　诱导公式记忆口诀：

　　上面这些诱导公式可以概括为：

　　对于&pi/2k±&alpha（k&isinZ）的三角函数值，

　　①当k是偶数时，得到&alpha的同名函数值，即函数名不改变

　　②当k是奇数时，得到&alpha相应的余函数值，即sin&rarrcoscos&rarrsintan&rarrcot，cot&rarrtan.

　　（奇变偶不变）

　　然后在前面加上把&alpha看成锐角时原函数值的符号。

　　（符号看象限）

　　例如：

　　sin（2&pi-&alpha）=sin（4·&pi/2-&alpha），k=4为偶数，所以取sin&alpha。

　　当&alpha是锐角时，2&pi-&alpha&isin（270°，360°），sin（2&pi-&alpha）<0，符号为“-”。

　　所以sin（2&pi-&alpha）=-sin&alpha

　　上述的记忆口诀是：

　　奇变偶不变，符号看象限。

　　公式右边的符号为把&alpha视为锐角时，角k·360°+&alpha（k&isinZ），-&alpha、180°±&alpha，360°-&alpha

　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆

　　水平诱导名不变符号看象限。

　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正二正弦（余割）三两切四余弦（正割）”。

　　这十二字口诀的意思就是说：

　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”

　　第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”

　　第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”

　　第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

　　还有一种按照函数类型分象限定正负：

　　函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

　　正弦...........+............+............&mdash............&mdash........

　　余弦...........+............&mdash............&mdash............+........

　　正切...........+............&mdash............+............&mdash........

　　余切...........+............&mdash............+............&mdash........