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　　是有界函数。对任意x∈R。恒有|sinx|≤1。所以sinx有界。但当x趋于无穷大时，sinx极限不存在。sinx最大为1，最小为-1。sinx不是单调函数，只是一个分段单调的函数。

　　1、有界函数

　　有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

　　有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上(下)界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理，?在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

　　2、sin函数

　　sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。