直线与平面垂直定义:如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。
一、证明线面垂直的方法
1、线面垂直的判定定理
直线与平面内的两相交直线垂直
2、面面垂直的性质
若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面
3、线面垂直的性质
两平行线中有一条与平面垂直,则另一条也与平面垂直
4、面面平行的性质
一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面
5、定义法
直线与平面内任一直线垂直
二、线面垂直证法
由性质定理2可知,过空间内一点(无论是否在已知平面上),有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
点在平面外
设点P是平面α外的任意一点,求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法:
①在α内任意作一条直线l,并过P作PA⊥l,垂足为A。
此时,若PA⊥α,则所需PQ已作出;若不是这样,
②在α内过A作m⊥l。
③过P作PQ⊥m,垂足为Q,则PQ是所求直线。
证明:
由作法可知,l⊥PA,l⊥QA
∵PA∩QA=A
∴l⊥平面PQA
∴PQ⊥l
又∵PQ⊥m,且m∩l=A,m?α,l?α
∴PQ⊥α
点在平面内
设点P是平面α内的任意一点,求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法:
①过平面外一点A作AB⊥α,作法见上。
②过P作PQ∥AB,PQ是所求直线。
证明:
由性质定理3可知,若作出了AB⊥α,PQ∥AB,那么PQ⊥α。
2019年北京高考试题
2020年北京高考试题
高一数学100题
高考语文古诗词
2019年北京高考试题
2020年北京高考试题
微信扫码,立刻获取!
保存图片,识别二维码,领取资料!
① 凡本网注明“稿件来源:北京新东方学校”的所有文字、图片和音视频稿件,版权均属北京市海淀区私立新东方学校所有,转载请注明“来源:北京新东方学校”。
② 本网未注明“稿件来源:北京新东方学校”的文/图等稿件均为转载稿,本网转载仅基于传递更多信息之目的,并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用,需自负版权等法律责任。如擅自篡改为“稿件来源:北京新东方学校”,本网将依法追究法律责任。
③ 如有本网转载稿涉及版权等问题,请作者见稿后速来电与北京新东方网联系,电话:010-62578989。