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　　重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，重心到三角形3个顶点距离的平方和小。

　　三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时，重心与该形中心重合。

　　证明一

　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

　　例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。

　　求证：EG=1/2CG

　　证明：过E作EH∥BF交AC于H。

　　∵AE=BE，EH//BF

　　∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)

　　又∵AF=CF

　　∴HF=1/2CF

　　∴HF:CF=1/2

　　∵EH∥BF

　　∴EG:CG=HF:CF=1/2

　　∴EG=1/2CG

　　方法二连接EF

　　利用三角形相似

　　求证：EG=1/2CG即证明EF=1/2BC

　　利用中位线可证明EF=1/2BC利用中位线可证明EF=1/2BC

　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

　　证明方法：

　　在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：

　　OA'=1/3AA'

　　OB'=1/3BB'

　　OC'=1/3CC'

　　过O，A分别作a边上高OH'，AH

　　可知OH'=1/3AH

　　则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC

　　同理可证S△AOC=1/3S△ABC

　　S△AOB=1/3S△ABC

　　所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB