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　　如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行，那这么直线就和平面平行。简言之：线线平行，则线面平行。同时，要证明线面平行，就得在平面内找一条线，使得线线平行。

　　线面平行的判定定理

　　定理1

　　平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　已知：a∥b，a?α，b?α，求证：a∥α

　　反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

　　∵a∥b，∴A不在b上

　　在α内过A作c∥b，则a∩c=A

　　又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

　　∴假设不成立，a∥α

　　向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b?α

　　∴b⊥p，即p·b=0

　　∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

　　那么p·a=p·kb=kp·b=0

　　即a⊥p

　　∴a∥α

　　定理2

　　平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行[2]。

　　已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α

　　证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。

　　假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC

　　∵B∈α，C∈α，b⊥α

　　∴b⊥BC，即∠ABC=90°

　　∵a⊥b，即∠BAC=90°

　　∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。

　　∴假设不成立，a∥α