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　　三点共线是数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量可以推出λAB=AC(其中λ为非零实数)。

　　三点共线性质及证明方法

　　第一大类：纯几何

　　①原始定义：证明ABC(依次排列，B在AC之间)三点共线，只证∠ABC=180°或者AC=AB+BC。

　　这个很好理解。

　　衍生出方法：

　　1.外面还有D点，而且DB⊥AB且DB⊥CB则ABC三点共线。

　　2.对顶角相等的逆定理

　　②线段比值法：著名的梅涅劳斯定理(逆定理)

　　③用已知定理。数学里面有很多定理是用来证明三点共线的，比如欧拉线定理、西姆松定理、帕斯卡定理……只要看题目里面的情境是不是符合这些定理成立的条件。

　　第二大类：解析几何——平面向量

　　证明向量AB和向量BC平行(即AB向量=αBC向量，α是非零实数)，当然也可以证明向量AC和BC，AB和AC共线……

　　衍生方法：①证明AB、BC共用同一个法向量n即n·AB=n·AC=0②证明AB·BC(点乘)=|AB|·|AC|或-|AB||AC|。③相对来说稍微高深一点的：另外找一点D，如果向量DB可以写成a向量DA+(1-a)向量DC这种形式，则ABC三点共线。就用上述AB向量=αBC向量这个条件，把AB换成DB-DA，BC换成DC-DB带进去就得到。

　　第三大类：解析几何——方程

　　证明A、B、C三个点坐标满足同一个直线方程y=kx+b(当然直线也可能时其他形式，比如Ax+By+C=0)。衍生方法：可以证明AB直线斜率等于BC斜率。