1、函数奇偶性的概念
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函 数)。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
2、判断函数奇偶性的四种基本判断方法
(1)定义法
用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。
(2)用必要条件
具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。
例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。
(3)用对称性
若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。
若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。
(4)用函数运算
如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)?g(x)是偶函数。简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。
类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。
3、函数奇偶性的判断口诀
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇,内奇同外。
2019年北京高考试题
2020年北京高考试题
高一数学100题
高考语文古诗词
2019年北京高考试题
2020年北京高考试题
微信扫码,立刻获取!
保存图片,识别二维码,领取资料!
① 凡本网注明“稿件来源:北京新东方学校”的所有文字、图片和音视频稿件,版权均属北京市海淀区私立新东方学校所有,转载请注明“来源:北京新东方学校”。
② 本网未注明“稿件来源:北京新东方学校”的文/图等稿件均为转载稿,本网转载仅基于传递更多信息之目的,并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用,需自负版权等法律责任。如擅自篡改为“稿件来源:北京新东方学校”,本网将依法追究法律责任。
③ 如有本网转载稿涉及版权等问题,请作者见稿后速来电与北京新东方网联系,电话:010-62578989。