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　　一个论断A，想要知道它是否成立，我们会采用一些条件去判别它。一般的，对于多数实际问题，A成立的精确描述即充要条件是不容易找到的。于是退而求其次，我们想知道，什么条件下A是成立的?什么条件下A是不成立的?这样，从成立与否的两方面去描述A，能让我们比较清晰的认识A。

　　极值，是“极大值” 和 “极小值”的统称。在数学分析中，函数的最大值和最小值(最大值和最小值)被统称为极值(极数)，是给定范围内的函数的最大值和最小值(本地 或相对极值)或函数的整个定义域(全局或绝对极值)。皮埃尔·费马特(Pierre de Fermat)是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。

　　如集合理论中定义的，集合的最大值和最小值分别是集合中最大和最小的元素。 无限无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。

　　极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大(小)，这函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小)，它就是一个严格极大(小)。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。