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　　在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

　　(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

　　那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

　　求曲线的方程

　　1直接法

　　步骤

　　(1)建系：建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;

　　(2)设点：写出适合条件的p(M)的集合P={M|p(M)};

　　(3)表示:用坐标表示条件p(M)，列出方程F(x,y)=0;

　　(4)化简：化方程f(x,y)=0为简形式;

　　(5)下结论：说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

　　化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明。另外，也可以根据情况省略(2)，直接列出曲线方程。

　　2定义法

　　(1)如果能够确定动点的轨迹满足某一直曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出方程。

　　(2)如果动点的轨迹与圆锥曲线有关，则可运用圆锥曲线定义求出动点的轨迹方程。

　　3相关点代入法

　　如果所求轨迹中的动点，随着另一动点的运动而运动，而另一动点有在某条已知曲线上，常设法利用轨迹中的动点坐标(x,y)，表示已知曲线上动点的坐标(x1,y1)，再将它代入已知曲线的方程即可。

　　4参数法

　　如果很难找出动点坐标满足的关系，可借助中间变量——参数，建立起动点坐标x，y之间的联系，然后消去参数得到曲线方程。

　　步骤一般为

　　引入参数——建立参数方程——消去参数，得到等价的普通方程。

　　5交轨法

　　如果所求轨迹上的动点，是两条动曲线的交点，可用两曲线的方程联立解得。

　　什么是曲线

　　按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：

　　(1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的.

　　(2.)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到.

　　(3.)说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。

　　微分几何就是利用微积分来研究几何的学科，为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。

　　正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。

　　曲线：任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。

　　曲线是1-2维的图形。

　　处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。

　　1定义：含有未知数的等式叫方程。

　　等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。

　　用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：

　　(1)a+c=b+c

　　(2)a-c=b-c

　　等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。

　　(3)若a=b,则b=a(等式的对称性)。

　　(4)若a=b,b=c则a=c(等式的传递性)。

　　方程的一些概念

　　方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

　　解方程的依据：1.移项;2.等式的基本性质;3.合并同类项;4.加减乘除各部分间的关系。

　　解方程的步骤：1.能计算的先计算;2.转化——计算——结果

　　例如：3x=5*6

　　3x=30

　　x=30/3

　　x=10

　　移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。

　　方程有整式方程和分式方程。

　　整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。

　　分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。